GARCH y EWMA 21 de mayo de 2010 por David Harper, CFA, FRM, CIPM AIM: comparar, contrastar y calcular los enfoques paramétricos y no paramétricos para estimar la volatilidad condicional 8230 que incluye: GARCH que incluyera: suavizado exponencial (EWMA) de suavizado exponencial (paramétrica condicional) Los métodos modernos más peso a la información más reciente. Tanto EWMA y GARCH más peso a la información más reciente. Además, como EWMA es un caso especial de GARCH, tanto EWMA y GARCH emplean suavizado exponencial. GARCH (p, q) y, en particular GARCH (1, 1) GARCH (p, q) es un modelo heterocedástica condicional autorregresiva general. Los aspectos clave incluyen: autorregresivo (AR). tomorrow8217s varianza (o volatilidad) es una función de regresión variance8212it today8217s retrocede sobre sí misma condicional (C). varianza tomorrow8217s depends8212is on8212the condicional varianza más reciente. Una varianza incondicional no dependería today8217s varianza Heterocedástico (H). varianzas no son constantes, que con el tiempo flux GARCH retrocede en términos 8220lagged8221 o históricos. Los términos retardados son o varianza o los rendimientos al cuadrado. El (p, q) modelo GARCH genérica sufre una regresión en (p) al cuadrado devoluciones y (q) varianzas. Por lo tanto, GARCH (1, 1) 8220lags8221 o se ejecuta una regresión en los últimos period8217s retorno al cuadrado (es decir, sólo 1 vuelta) y la última variación period8217s (es decir, sólo 1 varianza). GARCH (1, 1) dado por la siguiente ecuación. Lo mismo GARCH (1, 1), la fórmula puede administrarse con parámetros griego: casco, escribe la misma ecuación GARCH como: El primer término (GVL) es importante porque VL es la varianza media a largo plazo. Por lo tanto, (GVL) es un producto: es la varianza de medio a largo plazo ponderado. El GARCH (1, 1) para el modelo resuelve la varianza condicional en función de tres variables (varianza anterior, return2 anterior, y la varianza a largo plazo): La persistencia es una característica integrada en el modelo GARCH. Consejo: En las fórmulas anteriores, la persistencia es (b c) o (alfa-1 beta). Persistencia refiere a la rapidez (o lentitud) o revierte 8220decays8221 hacia su media a largo plazo de la varianza. Alta persistencia equivale a frenar la decadencia y la lenta 8220regression hacia los mean8221 baja persistencia, equivale a la descomposición rápida y 8220reversion rápido a la mean.8221 Una persistencia de 1.0 implica que no hay reversión a la media. A persistencia de menos de 1,0 implica 8220reversion a la media, 8221, donde una persistencia más bajo implica una mayor reversión a la media. Consejo: Como el anterior, la suma de los pesos asignados a la varianza lag y se retrasó el retorno al cuadrado es la persistencia (persistencia aC). Una alta persistencia (mayor que cero pero menor que uno) implica la reversión lenta a la media. Pero si los pesos asignados a la varianza lag y de retorno al cuadrado quedado son mayores que uno, el modelo es no estacionario. Si (BC) es mayor que 1 (si bc gt 1) el modelo es no estacionario y, según Hull, inestable. En cuyo caso, se prefiere EWMA. Linda Allen dice acerca GARCH (1, 1): GARCH es a la vez 8220compact8221 (es decir, relativamente simple) y muy preciso. modelos GARCH predominan en la investigación académica. Muchas variaciones del modelo GARCH se han intentado, pero pocos han mejorado en el original. El inconveniente del modelo GARCH es su linealidad sic Por ejemplo: Resuelve para la varianza de largo plazo en GARCH (1,1) Considere el GARCH (1, 1) ecuación siguiente: Supongamos que: el parámetro alpha 0.2, el parámetro beta 0.7, y omega Tenga en cuenta que es de 0,2, pero omega don8217t error (0.2) para la varianza de largo plazo Omega es el producto de la gamma y la varianza de largo plazo. Así pues, si alfa beta 0.9, a continuación, gamma debe ser 0.1. Dado que los omega es de 0,2, sabemos que la varianza a largo plazo debe ser 2,0 (0,2 184 0,1 2,0). GARCH (1,1): La mera diferencia entre la notación de casco y Allen EWMA EWMA es un caso especial del modelo GARCH (1,1) y GARCH (1,1) es un caso generalizado de EWMA. La diferencia más destacada es que GARCH incluye el término adicional para la reversión a la media y EWMA carece de una reversión a la media. Aquí es cómo obtenemos de GARCH (1,1) para EWMA: A continuación les dejamos un 0 y (ac) 1, de tal manera que la ecuación anterior se simplifica a: Esto es ahora equivalente a la fórmula para exponencialmente ponderada media móvil (EWMA): en EWMA, el parámetro lambda calcula ahora la 8220decay: 8221 un lambda que está cerca de una (alta lambda) exhibe una lenta decadencia. Los RiskMetrics Enfoque RiskMetricsTM es una forma de marca de la aproximación exponencial media móvil ponderada (EWMA): La óptima lambda (teórico) varía según la clase de activos, pero el parámetro óptimo global utilizado por RiskMetrics ha sido 0,94. En la práctica, RiskMetrics sólo utiliza un factor de decaimiento para todas las series: 183 0,94 para los datos diarios 183 0,97 para los datos mensuales (mes definidas como 25 días de negociación) Técnicamente, los modelos diarios y mensuales son incompatibles. Sin embargo, son a la vez fácil de usar, que se aproximan al comportamiento de los datos reales bastante bien, y son robusto a errores. Nota: GARCH (1, 1), EWMA y RiskMetrics son cada uno paramétrico y recursiva. Ventajas y desventajas de EWMA recursivas de MA (es decir DESVEST) vs. Resumen GARCH gráfica de los métodos paramétricos que asignan un mayor peso a los retornos recientes (GARCH amp EWMA) Consejos Resumen: GARCH (1, 1) es generalizado RiskMetrics y, a la inversa, es RiskMetrics caso restringido de GARCH (1,1) donde un 0 y (bc) 1. GARCH (1, 1) viene dada por: los tres parámetros son pesos y por lo tanto deben sumar uno: Consejo: Tenga cuidado con el primer término de la GARCH (1, 1) ecuación: omega () gamma () (variación media a largo plazo). Si se le pregunta por la varianza, es posible que tenga que dividir el peso con el fin de calcular la varianza de la media. Determinar cuándo y si un modelo GARCH o EWMA se debe utilizar en la estimación de la volatilidad En la práctica, las tasas de variación tienden a ser malo revertir, por lo tanto, el GARCH (1, 1) modelo es teóricamente superiores (8220more than8221 atractivo) para el modelo EWMA. Recuerde, that8217s la gran diferencia: GARCH añade el parámetro que pondera el promedio a largo plazo y por lo tanto se incorpora reversión a la media. Consejo: GARCH (1, 1) se prefiere a menos que el primer parámetro es negativa (que está implícita si alfa beta gt 1). En este caso, GARCH (1,1) es inestable y se prefiere EWMA. Explicar cómo las estimaciones GARCH pueden proporcionar previsiones que son más precisos. El promedio móvil calcula la varianza de una ventana de salida de observaciones, por ejemplo, los últimos diez días, los últimos 100 días. Hay dos problemas con la media móvil (MA): función Imagen secundaria: choques de volatilidad (aumentos repentinos) se incorporan en forma abrupta en el MA métrica y luego, cuando pasa a la ventana de salida, se dejan caer abruptamente desde el cálculo. Debido a esto la métrica MA se desplazará en relación con la información de longitud de la ventana de tendencia elegido estimaciones GARCH no se incorpora mejorar estas debilidades en dos formas: Observaciones más recientes se asignan pesos mayores. Esto supera el efecto fantasma porque un choque volatilidad tendrá un impacto inmediato la estimación pero su influencia se desvanecerá gradualmente a medida que pasa el tiempo se añade un término de incorporar reversión a la media Explica cómo persistencia está relacionado con la reversión a la media. Dado el GARCH (1, 1) ecuación: Persistencia viene dada por: GARCH (1, 1) es inestable si la persistencia gt 1. Una persistencia de 1.0 indica que no hay reversión a la media. Una persistencia baja (por ejemplo 0,6) indica descomposición rápida y de alta reversión a la media. Consejo: GARCH (1, 1) tiene tres pesos asignados a tres factores. La persistencia es la suma de los pesos asignados tanto a la varianza lag y retardados retorno cuadrado. El otro peso se asigna a la varianza de largo plazo. Si P persistencia y el peso G asignados a largo plazo varianza, entonces PG 1. Por lo tanto, si es alta P (permanencia), entonces G (reversión a la media) es baja: la serie persistente no se quiere decir con fuerza revertir exhibe 8220slow decay8221 hacia el media. Si P es baja, entonces G tiene que ser alto: la serie impersistent Qué significa revertir fuertemente exhibe 8220rapid decay8221 hacia la media. La media, la varianza incondicional en el GARCH (1, 1) modelo está dado por: Explicar cómo EWMA descuenta de forma sistemática los datos más antiguos, e identificar el RiskMetrics174 diaria y los factores de desintegración mensuales. El exponencial media móvil ponderada (EWMA) viene dada por: La fórmula anterior es una simplificación recursiva de la serie 8220true8221 EWMA que viene dada por: En la serie EWMA, cada peso asignado a los rendimientos al cuadrado es una proporción constante del peso anterior. Específicamente, lambda (l) es la relación entre los pesos de vecinos. De esta manera, los datos más antiguos se descuenta sistemáticamente. El descuento sistemática puede ser gradual (lento) o abrupto, dependiendo de lambda. Si lambda es alta (por ejemplo 0,99), a continuación, el descuento es muy gradual. Si lambda es baja (por ejemplo 0,7), el descuento es más abrupto. Los factores de desintegración RiskMetrics TM: 0,94 para los datos diarios de 0,97 para los datos mensuales (mes definidas como 25 días de negociación) Explicar por qué correlaciones de pronóstico puede ser más importante que la previsión de las volatilidades. Cuando se mide el riesgo de cartera, las correlaciones pueden ser más importantes que la volatilidad del instrumento individual / varianza. Por lo tanto, en lo que se refiere al riesgo de la cartera, un pronóstico de correlación puede ser más importante que la predicción de la volatilidad individuales. Utilice GARCH (1, 1) para pronosticar la volatilidad de la tasa futura de varianza esperada, en (t) períodos hacia adelante, está dado por: Por ejemplo, supongamos que una estimación de volatilidad actual (periodo n) viene dada por la siguiente GARCH (1, 1 ) ecuación: En este ejemplo, alfa es el peso (0.1) asignada al retorno cuadrado anterior (la vuelta anterior fue 4), beta es el peso (0,7) asignado a la varianza anterior (0,0016). ¿Qué es la volatilidad futura esperada, en diez días (n 10) En primer lugar, resolver la varianza a largo plazo. No es 0,00008 este término es el producto de la varianza y de su peso. Puesto que el peso debe ser de 0,2 Resultados (1 - 0,1 -0,7), la varianza a largo plazo 0,0004. En segundo lugar, necesitamos la varianza actual (periodo n). Eso es casi dado a nosotros por encima de: Ahora podemos aplicar la fórmula para resolver la tasa de variación futura esperada: Esta es la tasa de variación esperada, por lo que la volatilidad esperada es de aproximadamente 2,24. Observe cómo funciona esto: la volatilidad actual es de aproximadamente 3,69 y la volatilidad a largo plazo es 2. La proyección hacia adelante de 10 días 8220fades8221 la tasa actual más próximo a la tasa de largo plazo. La volatilidad no paramétrico ForecastingEWMA 101 El enfoque EWMA tiene una característica atractiva: se requiere de datos relativamente pequeña almacenados. Para actualizar nuestra estimación en cualquier momento, sólo tenemos una estimación previa de la tasa de variación y el valor de observación más reciente. Un objetivo secundario de EWMA es rastrear los cambios en la volatilidad. Para valores pequeños, observaciones recientes afectan a la estimación con prontitud. Para valores más cercanos a uno, los cambios en las estimaciones basadas lentamente sobre los cambios recientes en los rendimientos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (elaborado por JP Morgan y hecho público disponible) utiliza la EWMA con la actualización de la volatilidad diaria. IMPORTANTE: La fórmula EWMA no asume un nivel de variación media a largo plazo. Por lo tanto, el concepto de volatilidad reversión a la media no es capturado por el EWMA. Los modelos ARCH / GARCH son más adecuados para este propósito. Lambda Un objetivo secundario de EWMA es rastrear los cambios en la volatilidad, por lo que para valores pequeños, la observación reciente afecta a la estimación de tiempo, y para los valores más cerca de uno, la estimación de los cambios lentamente a los cambios recientes en los rendimientos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (elaborado por JP Morgan) y hecho público disponible en 1994, utiliza el modelo EWMA con la actualización de la estimación de la volatilidad diaria. La compañía encontró que a través de una serie de variables de mercado, este valor de da el pronóstico de la varianza que más se acerquen a la tasa de varianza realizada. Las tasas de varianza realizada en un día determinado se calculó como la media ponderada equitativamente de los 25 días posteriores. Del mismo modo, para calcular el valor óptimo de lambda para nuestro conjunto de datos, tenemos que calcular la volatilidad observada en cada punto. Hay varios métodos, por lo que elegir uno. A continuación, se calcula la suma de errores cuadrados (SSE) entre la estimación EWMA y la volatilidad observada. Por último, minimizar el SSE variando el valor lambda. Suena simple, lo es. El mayor desafío es ponerse de acuerdo sobre un algoritmo para calcular la volatilidad observada. Por ejemplo, la gente de RiskMetrics eligieron la posterior de 25 días para calcular la tasa varianza realizada. En su caso, puede optar por un algoritmo que utiliza Volumen diario, HI / LO y / o los precios de apertura y cierre. FAQ Q 1: ¿Podemos utilizar EWMA para estimar (o previstos) la volatilidad más de un paso por delante La representación volatilidad EWMA no asume una volatilidad media a largo plazo, y por lo tanto, para cualquier horizonte de proyección más allá de un solo paso, la EWMA devuelve una valor constante: Exploración del ponderado exponencialmente en movimiento volatilidad media es la medida más común de riesgo, pero viene en varios sabores. En un artículo anterior, mostramos cómo calcular la volatilidad histórica sencilla. (Para leer este artículo, consulte Uso de volatilidad para medir el riesgo futuro.) Se utilizó datos reales Googles precio de las acciones con el fin de calcular la volatilidad diaria en relación a los 30 días de datos de saldos. En este artículo, vamos a mejorar en la volatilidad simple y discutir el promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA). Vs. histórica La volatilidad implícita En primer lugar, permite poner esta métrica en un poco de perspectiva. Existen dos grandes enfoques: histórico e implícitas (o implícitos) de volatilidad. El enfoque histórico asume que el pasado es prólogo medimos la historia con la esperanza de que es predictivo. La volatilidad implícita, por el contrario, ignora la historia se resuelve por la volatilidad implícita en los precios de mercado. Se espera que el mercado sabe mejor y que el precio de mercado contiene, aunque implícitamente, una estimación de consenso de la volatilidad. (Para leer relacionados, consulte los usos y límites de volatilidad.) Si nos centramos únicamente en los tres enfoques históricos (arriba a la izquierda), tienen dos pasos en común: Calcular la serie de declaraciones periódicas Aplicar un sistema de ponderación En primer lugar, calcular el retorno periódico. Eso es por lo general una serie de retornos diarios en cada declaración se expresa en términos continuamente compuestas. Para cada día, se toma el logaritmo natural de la relación de precios de las acciones (es decir, el precio actual dividido por el precio de ayer, y así sucesivamente). Esto produce una serie de retornos diarios, desde u i de u i-m. dependiendo del número de días (días m) estamos midiendo. Eso nos lleva a la segunda etapa: Aquí es donde los tres enfoques diferentes. En el artículo anterior (Uso de Volatilidad Para medir el riesgo futuro), puso de manifiesto que, en un par de simplificaciones aceptables, la varianza simple es el promedio de los rendimientos al cuadrado: Observe que esto resume cada una de las declaraciones periódicas, a continuación, divide el total por el número de días u observaciones (m). Por lo tanto, es realmente sólo un promedio de los cuadrados de las declaraciones periódicas. Dicho de otra manera, cada retorno al cuadrado se le da un peso igual. Así que si alfa (a) es un factor de ponderación (en concreto, un 1 / m), a continuación, una variación sencilla es como la siguiente: El EWMA Mejora de varianza simple La debilidad de este enfoque es que todas las devoluciones ganan el mismo peso. Ayer (muy reciente) de retorno no tiene más influencia en la variación de la última declaración de meses. Este problema se resuelve mediante el uso de la media ponderada exponencialmente en movimiento (EWMA), en la que los rendimientos más recientes tienen mayor peso en la varianza. El promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA) introduce lambda. que se llama el parámetro de suavizado. Lambda debe ser menor que uno. Bajo esa condición, en lugar de pesos iguales, cada retorno al cuadrado es ponderado por un coeficiente multiplicador de la siguiente manera: Por ejemplo, RiskMetrics TM, una empresa de gestión del riesgo financiero, tiende a utilizar una lambda de 0,94 o 94. En este caso, la primera ( más reciente) al cuadrado retorno periódico se pondera por (1-0,94) (. 94) 0 6. el siguiente volver al cuadrado es simplemente un lambda-múltiplo del peso antes en este caso 6 multiplicado por 94 5.64. Y la tercera es igual peso días anteriores (1-0.94) (0,94) 2 5,30. Eso es el significado de exponencial de EWMA: cada peso es un multiplicador constante (es decir lambda, que debe ser menor que uno) del peso día anterior. Esto asegura una variación que se pondera o sesgada hacia los datos más recientes. (Para obtener más información, echa un vistazo a la hoja de cálculo Excel para Googles volatilidad.) La diferencia entre la volatilidad y simplemente EWMA para Google se muestra a continuación. volatilidad simple pesa efectivamente todos y cada declaración periódica por 0.196 como se muestra en la Columna O (que tenía dos años de datos diarios de precios de acciones. Eso es 509 retornos diarios y 1/509 0,196). Sin embargo, observe que la columna P asigna un peso de 6, a continuación, 5,64, a continuación, 5.3 y así sucesivamente. Esa es la única diferencia entre la varianza simple y EWMA. Recuerde: Después sumamos toda la serie (en la columna Q) tenemos la varianza, que es el cuadrado de la desviación estándar. Si queremos que la volatilidad, tenemos que recordar tomar la raíz cuadrada de la varianza que. ¿Cuál es la diferencia en la volatilidad diaria entre la varianza y EWMA en el caso de Googles Su significativa: La varianza simple nos dio una volatilidad diaria de 2,4 pero el EWMA dio una volatilidad diaria de sólo el 1,4 (véase la hoja de cálculo para más detalles). Al parecer, la volatilidad de Googles se estableció más recientemente, por lo tanto, una variación simple podría ser artificialmente alta. Varianza del día de hoy es una función de la varianza pior Días Youll aviso que necesitamos para calcular una larga serie de pesos que disminuye exponencialmente. No vamos a hacer los cálculos aquí, pero una de las mejores características de la EWMA es que toda la serie reduce convenientemente a una fórmula recursiva: recursivo significa que las referencias de la varianza de hoy (es decir, es una función de la varianza días antes). Usted puede encontrar esta fórmula en la hoja de cálculo también, y se produce exactamente el mismo resultado que el cálculo longhand Dice: varianza de hoy (bajo EWMA) es igual a la varianza de ayer (ponderado por lambda) más la rentabilidad de ayer al cuadrado (ponderado por One Lambda menos). Nótese cómo estamos simplemente añadiendo dos términos juntos: ayeres varianza ponderada y ayer ponderados, al cuadrado de retorno. Aun así, lambda es nuestro parámetro de suavizado. Un lambda superior (por ejemplo, como RiskMetrics 94) indica descomposición más lenta en la serie - en términos relativos, vamos a tener más puntos de datos en la serie y que vamos a caer más lentamente. Por otro lado, si reducimos el lambda, indicamos decaimiento superior: los pesos se caen más rápidamente y, como resultado directo de la rápida desintegración, se utilizan menos puntos de datos. (En la hoja de cálculo, lambda es una entrada, por lo que puede experimentar con su sensibilidad). Resumen La volatilidad es la desviación estándar instantáneo de una acción y la métrica de riesgo más común. También es la raíz cuadrada de la varianza. Podemos medir la variación histórica o implícita (volatilidad implícita). Cuando se mide históricamente, el método más fácil es la varianza simple. Pero la debilidad con varianza simple es todas las devoluciones reciben el mismo peso. Así que nos enfrentamos a un clásico disyuntiva: siempre queremos más datos, pero cuantos más datos tenemos más nuestro cálculo se diluye por los datos distantes (menos relevantes). El promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA) mejora de varianza simple mediante la asignación de pesos a las declaraciones periódicas. Al hacer esto, podemos utilizar tanto una muestra de gran tamaño, sino también dar un mayor peso a los rendimientos más recientes. (Para ver un tutorial película sobre este tema, visite la tortuga biónica.) Una persona que comercia con derivados, materias primas, bonos, acciones o divisas con un riesgo más alto de lo normal a cambio de. quotHINTquot es un acrónimo que significa para los ingresos quothigh sin taxes. quot Se aplica a altos ingresos que evitan el pago de la renta federal. Un creador de mercado que compra y vende bonos corporativos extremadamente corto plazo denominados papeles comerciales. Un distribuidor de papel es típicamente. Un pedido realizado a una casa de valores para comprar o vender un número determinado de acciones a un precio determinado o mejor. El libre adquisición y venta de bienes y servicios entre los países sin la imposición de restricciones tales como. En el mundo de los negocios, un unicornio es una empresa, por lo general una start-up que no tiene un rendimiento establecido record. The ponderado exponencialmente Media Móvil (EWMA) es una estadística para el seguimiento del proceso que promedia los datos de una manera que da menos y menos peso a los datos, ya que se eliminan más en el tiempo. La comparación de gráfico de control Shewhart y técnicas carta EWMA para la técnica de control de gráfico Shewhart, la decisión sobre el estado de control del proceso en cualquier momento, (t), depende únicamente de la medición más reciente del proceso y, por supuesto, el grado de veracidad de las estimaciones de los límites de control a partir de datos históricos. Para la técnica de control EWMA, la decisión depende de la estadística de EWMA, que es un promedio ponderado exponencial de todos los datos anteriores, incluyendo la medición más reciente. Por la elección del factor de ponderación, (lambda), el procedimiento de control EWMA se puede hacer sensible a una deriva pequeño o gradual en el proceso, mientras que el procedimiento de control de Shewhart sólo puede reaccionar cuando el último punto de datos está fuera de un límite de control. Definición de EWMA La estadística que se calcula es: mbox t Yt lambda (lambda-1) mbox mbox ,,, ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n. donde (mbox 0) es la media de los datos históricos (destino) (YT) es la observación en el instante (t) (n) es el número de observaciones para ser monitoreado incluyendo (mbox 0) (0 Interpretación de EWMA gráfico de control La roja puntos son los datos originales de la línea dentada es la estadística EWMA con el tiempo. el gráfico nos dice que el proceso está bajo control porque todos (mbox t) se encuentran entre los límites de control. Sin embargo, parece que hay una tendencia al alza de los últimos 5 periods. Given un xi series de tiempo, quiero calcular una media móvil ponderada con una ventana de promedio de N puntos, donde las ponderaciones favorecen los valores más recientes sobre los valores mayores. En la elección de los pesos, estoy usando el hecho familiar de que una serie geométrica converge a 1, es decir, la suma (frac) k, siempre infinitamente se toman muchos términos. para obtener un número discreto de pesos que suman la unidad, simplemente estoy dando los primeros N términos de la serie geométrica (frac) k, y luego la normalización por su suma. Cuando N4, por ejemplo, esto da los pesos no normalizados, que, después de la normalización de su suma, da la media móvil es simplemente la suma del producto de los valores más recientes 4 contra estos pesos normalizados. Este método se generaliza en la manera obvia de las ventanas de longitud N en movimiento, y parece computacionalmente fácil también. ¿Hay alguna razón para no usar esta sencilla manera de calcular una media móvil ponderada utilizando ponderaciones exponenciales Lo pregunto porque la entrada de Wikipedia para EWMA parece más complicado. Lo que me hace preguntarse si la definición de libro de texto EWMA quizá tiene algunas propiedades estadísticas que la simple definición anterior no o son de hecho equivalentes pedido 28 de Nov 12 de la 23:53 Para comenzar con su están asumiendo 1) que no hay valores inusuales y no hay cambios de nivel y no hay tendencias en el tiempo y no hay dummies estacionales 2) que la media ponderada óptima tiene pesos que caen en una curva suave descriptible por 1 coeficiente 3) que la varianza del error es constante que no existen series causales conocidos ¿por qué todo el supuestos. ndash IrishStat Oct 1 14 a las 21:18 Ravi: En el ejemplo dado, la suma de los cuatro primeros términos es 0,9375 0.06250.1250.250.5. Por lo tanto, los cuatro primeros términos sostiene 93,8 del peso total (6.2 está en la cola truncada). Usar esto para obtener los pesos normalizados que suman la unidad de cambio de escala (división) de 0,9375. Esto le da a 0.06667, 0.1333, 0.2667, 0.5333. ndash Assad Ebrahim Oct 1 14 a las 22:21 He encontrado que la computación promedios acumulados usando overline leftarrow overline alfa exponetially ponderado (x - overline), alphalt1 es un método simple de una sola línea, es fácil, aunque sólo aproximadamente, interpretable en términos de un número efectivo de las muestras Nalpha (comparación de esta forma a la forma de cálculo de la media móvil), sólo se requiere que el punto de referencia actual (y el valor medio actual), y es numéricamente estable. Técnicamente, este enfoque no incorporar toda la historia en la media. Las dos principales ventajas de utilizar la ventana por completo (en oposición a la truncada discutido en la pregunta) son que en algunos casos puede facilitar la caracterización analítica de la filtración, y reduce las fluctuaciones inducidas si un datos muy grande (o pequeño) valor es parte del conjunto de datos. Por ejemplo, consideremos el resultado del filtro si los datos son todos cero a excepción de un dato cuyo valor es 106. Respondiendo 29 12 de noviembre a las doce y treinta y tres
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